霍尔元件是一块矩型半导体薄片，设其长为L 宽为b，厚为 d，放入磁场中，磁场方向与薄片垂直。在半导体薄片上沿垂直于磁场B的方向通以恒定电流I_s这时磁场对半导体片中定向迁移的载流子（电子或空穴）就有洛伦兹力的作用。设载流子的电荷为q，漂移速度为ν，则洛伦兹力的大小及方向可以用

确定，在洛伦兹力的作用下，载流子的运动方向发生偏转，使电荷在半导体片的相对两侧面 C及H上聚集起来，两侧面之间将出现电势差U_H,即霍尔电压。

霍尔效应示意图

在霍尔效应中，载流子在薄片侧面的聚集不会无限的进行下去，因为侧面聚集的电荷在薄片中形成横向电场。设电场强度为E，方向由C 指向H，此电场对载流子的作用力大小为

可以看出，电场力的方向与洛伦兹力的方向相反。当

两力达到平衡状态，在半导体片中形成一个稳定的电场。此时半导体片中的横向

电场强度为

两侧面的霍尔电压也达到一稳定值

设n为半导体片中载流子浓度，则

可以得到

R_H称为霍尔系数，单位为毫伏·毫米/毫安·千高斯（mV·mm/mA·kGS）。

K_H称为霍尔元件的灵敏度，其单位是毫伏/ 毫安·千高斯(mV/mA·kGS) 。

 应该指出上式是在假定理想情形下得到的。实际测量时测得的值并不只是U_H，还包括了其它因素带来的附加电压，因而根据U_H计算出的磁感应强度B也不准确。主要的附加电压有

1．由于电极位置不对称产生的电势差（不等位电势）：因为制作霍尔元件时很难使A,A´ 两点在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要有电流I_s通过，就有电势差U₀产生，U₀=I_sR（R是A,A´所在的两个等势面之间的电阻），U₀的正负与流过霍尔片的电流I_s的方向有关，与磁场无关。因此可以通过改变I_s的方向予以消除。    

霍尔片示意图

  霍尔元件伴随霍尔效应还存在几种附加效应：

a) 厄廷豪森（Etinghausen）效应（温差电效应）：由于霍尔片中载流子的速度不同，若速度为u的载流子所受的洛仑兹力与电场力相等，则速度大于或小于u的载流子在电场和磁场的作用下，将各自向不同方向偏转，从而在 Y方向引起温差，由此产生温差电效应，在电极A,A´上引起附加电压U_E 。且U_EµI_sB，U_E的正负与I_s、B 的方向的关系与U_H相同。因此不能用改变I_s和B方向的方法予以消除。但是其引起的误差很小，可以忽略。

b) 能斯脱（Nernst）效应（热磁效应）：由于给霍尔片加电流I_c的两条引线的焊点D 、E电阻不等（见图7-5-2 ），通过电流后在接点处产生不同的焦耳热，造成在X 方向有温度梯度，载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，在磁场的作用下，类似于霍尔效应在Y方向产生附加电场，相应的电压为U_N 。U_N的正负与磁场B的方向有关，与I_S的方向无关。因此可以通过改变B 的方向予以消除。

c) 纪-勒杜克（Righi-Leduc）效应（热磁效应产生的温差）：如b)中所述的X方向热扩散电流，由于热扩散电流的载流子的迁移率不同，在Z方向磁场B作用下，绕不同的轨道偏转，在Y方向形成温度梯度。该温度梯度引起A 、C间出现温差电压U_R。U_R的正负只与磁场B方向有关，与I_S的方向无关。因此也可以通过改变B 的方向予以消除。

2．附加电压的消除：综上所述，我们测量霍尔电压时，除U_H 以外还包括上述四种附加电压，除U_E外其余都可以通过改变I_S或B的方向来消除。

本实验还可以测量霍尔元件的电导率s。如霍尔元件上A、C之间的距离为L ，元件的横截面积为S=b d，则电阻为：

，        

在磁场B为零时，测出流过元件的电流为I_S，A、C之间的电势差为U_s，就可以计算出 s 的值。