一.非线性电路与非线性动力学

混沌产生的必要条件是系统具有非线性因数。非线性电路系统的一种最简单的电路：Chua电路。电路中一共只需要5个基本电路元件，4个线性元件L,C₁,R₀,C₂和一个非线性元件R_N。电路中电感L和电容C₁并联构成一个LC震荡电路。可变电阻R₀的作用是把振荡信号耦合到非线性电阻R_N上。理想的非线性元件RN是一个分段线性的电阻。 

Chua电路和它的伏安特性曲线

根据电路原理，对Chua电路可建立如下方程组：

上面的三个非线性微分方程组一般没有解析解,为了方便计算机模拟求解上面的方程，作以下变换：

可将上面的方程简化写成以下形式：

其中a=C₁/C₂>0,b=C₂/LG²>0 。

同学们可以利用下面的软件来观察当 b 对应不同的数值时，系统从不动点解，通过倍周期分岔走向混沌的过程。

chua电路计算机模拟系统

除了计算机数值模拟方法外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象。

本实验采用的Chua电路中的非线性电阻采用了一个双运放放大器和六个电阻来实现，这是一个有源电路。

实验中，用示波器观察电容C₁和C₂上的电压信号，通过改变 R₀ 和电感L的值观察混沌现象。  

实验中元件的参考值为：L=18mH, C₁=100nF, C₂=10nF, R₁=3.3K W ,R₂=R₃=22k W , R₄=2.2K W , R₅=R₆=220W 。R₀由2.2KW 与100 W 的两个多圈电位器串联组成，因此可以粗调和细调。